Rumus dan Contoh Soal Trigonometri untuk SMA

Pendahuluan

Siapa sih yang nggak pernah pusing pas ketemu soal trigonometri? Hampir semua siswa SMA pasti pernah mengalaminya. Trigonometri adalah salah satu materi penting dalam matematika, karena konsepnya nggak cuma dipakai di sekolah, tapi juga dalam kehidupan nyata—misalnya di bidang teknik, astronomi, arsitektur, bahkan teknologi digital.

Nah, biar belajar lebih gampang, yuk kita bahas rumus-rumus dasar trigonometri lengkap dengan contoh soal dan pembahasan. Dijamin deh, setelah baca artikel ini kamu bakal lebih pede menghadapi soal-soal trigonometrinya!

---

Pengertian Trigonometri

Trigonometri berasal dari bahasa Yunani: trigonon (segitiga) dan metron (mengukur). Jadi, secara sederhana trigonometri adalah ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara sudut dan panjang sisi segitiga.

Di SMA, materi trigonometri biasanya meliputi:

• Perbandingan trigonometri (sin, cos, tan, csc, sec, cot)

• Identitas trigonometri

• Rumus jumlah dan selisih sudut

• Rumus sudut ganda dan setengah

• Persamaan trigonometri

• Aplikasi dalam kehidupan sehari-hari

---

Rumus Dasar Trigonometri

Untuk memudahkan, kita mulai dari segitiga siku-siku. Misalkan ada segitiga siku-siku dengan:

• sisi depan sudut = a

• sisi samping sudut = b

• sisi miring = c

Maka, rumus dasar trigonometri adalah:

$$\sin \theta = \frac{a}{c}, \quad \cos \theta = \frac{b}{c}, \quad \tan \theta = \frac{a}{b}$$

Dan hubungan lainnya:

$$\csc \theta = \frac{1}{\sin \theta}, \quad \sec \theta = \frac{1}{\cos \theta}, \quad \cot \theta = \frac{1}{\tan \theta}$$

---

Rumus Identitas Trigonometri

Selain rumus dasar, ada juga identitas trigonometri penting:

1. $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$

2. $1 + \tan^2 \theta = \sec^2 \theta$

3. $1 + \cot^2 \theta = \csc^2 \theta$

Rumus ini sering dipakai untuk menyederhanakan atau membuktikan soal trigonometri.

---

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh Soal 1

Jika dalam sebuah segitiga siku-siku, diketahui sudut $\theta = 30^\circ$ dan sisi miring = 10 cm, tentukan panjang sisi depan dan sisi sampingnya!

Pembahasan:

$$\sin 30^\circ = \frac{a}{c} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{a}{10} \Rightarrow a = 5$$ $$\cos 30^\circ = \frac{b}{c} \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{b}{10} \Rightarrow b = 5\sqrt{3}$$

👉 Jadi, sisi depan = 5 cm dan sisi samping = $5\sqrt{3}$ cm.

---

Contoh Soal 2

Buktikan identitas:

$$1 + \tan^2 \theta = \sec^2 \theta$$

Pembahasan:

$$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \quad \Rightarrow \quad \tan^2 \theta = \frac{\sin^2 \theta}{\cos^2 \theta}$$ $$1 + \tan^2 \theta = 1 + \frac{\sin^2 \theta}{\cos^2 \theta} = \frac{\cos^2 \theta + \sin^2 \theta}{\cos^2 \theta}$$

Karena $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$, maka:

$$1 + \tan^2 \theta = \frac{1}{\cos^2 \theta} = \sec^2 \theta$$

👉 Identitas terbukti benar.

---

Contoh Soal 3

Hitung nilai:

$$\sin^2 45^\circ + \cos^2 45^\circ$$

Pembahasan:

$$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\sin^2 45^\circ + \cos^2 45^\circ = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2$$ $$= \frac{2}{4} + \frac{2}{4} = 1$$

👉 Jadi hasilnya adalah 1.

---

Tips Belajar Trigonometri dengan Mudah

1. Hafalkan nilai trigonometri sudut istimewa (0°, 30°, 45°, 60°, 90°).

2. Kuasai identitas dasar trigonometri.

3. Gunakan gambar segitiga untuk mempermudah perhitungan.

4. Latihan soal secara rutin biar otak makin terbiasa.

5. Jangan cuma menghafal rumus, tapi pahami konsepnya.

---

Penutup

Belajar trigonometri itu ibarat belajar bahasa baru—di awal memang kelihatan ribet, tapi begitu paham polanya, semuanya jadi lebih gampang. Dengan menguasai rumus dasar, identitas, serta sering berlatih soal, kamu pasti bisa menaklukkan materi ini.

Semoga artikel ini membantu kamu lebih paham tentang rumus dan contoh soal trigonometri untuk SMA. Yuk, coba latihan soal lagi biar makin jago! 🚀