Cara Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Substitusi dan Eliminasi

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah salah satu materi penting di Matematika SMP. Setelah sebelumnya kita belajar menyelesaikannya dengan metode grafik, kali ini kita akan membahas dua metode lain yang lebih praktis, yaitu metode substitusi dan metode eliminasi.

---

Apa Itu SPLDV?

SPLDV adalah dua persamaan linear dengan dua variabel yang harus diselesaikan secara bersamaan.
Bentuk umumnya:

$$a_1x + b_1y = c_1$$ $$a_2x + b_2y = c_2$$

Solusinya berupa pasangan $(x, y)$ yang memenuhi kedua persamaan tersebut.

---

Metode Substitusi

Substitusi berarti mengganti. Dalam SPLDV, kita bisa mengganti salah satu variabel dengan bentuk persamaan dari variabel lain.

Langkah-langkah:

1. Pilih salah satu persamaan.

2. Nyatakan salah satu variabel (x atau y) dalam bentuk variabel yang lain.

3. Substitusikan ke persamaan lainnya.

4. Selesaikan untuk mendapatkan nilai variabel.

5. Masukkan kembali ke persamaan awal untuk menemukan nilai variabel lain.

Contoh Soal Substitusi

Selesaikan SPLDV berikut:

$$x + y = 10$$ $$2x − y = 4$$

Penyelesaian:

1. Dari persamaan (1): $x + y = 10 \Rightarrow x = 10 − y$.

2. Substitusi ke persamaan (2):
   $2(10 − y) − y = 4$
   $20 − 2y − y = 4$
   $20 − 3y = 4$
   $-3y = -16 \Rightarrow y = \frac{16}{3}$.

3. Masukkan $y = \frac{16}{3}$ ke persamaan (1):
   $x + \frac{16}{3} = 10$
   $x = 10 − \frac{16}{3} = \frac{30 − 16}{3} = \frac{14}{3}$.

👉 Jadi solusinya adalah $x = \frac{14}{3}, y = \frac{16}{3}$.

---

Metode Eliminasi

Eliminasi berarti menghilangkan. Caranya adalah dengan menjumlahkan atau mengurangkan dua persamaan agar salah satu variabel hilang.

Langkah-langkah:

1. Samakan koefisien salah satu variabel.

2. Jumlahkan atau kurangkan persamaan untuk menghilangkan variabel tersebut.

3. Selesaikan variabel yang tersisa.

4. Masukkan kembali hasilnya ke salah satu persamaan untuk menemukan variabel lain.

Contoh Soal Eliminasi

Selesaikan SPLDV berikut:

$$3x + 2y = 12$$ $$2x + 3y = 13$$

Penyelesaian:

1. Kita eliminasi $x$.

   • Persamaan (1) × 2 → $6x + 4y = 24$

   • Persamaan (2) × 3 → $6x + 9y = 39$

2. Kurangkan:
   $(6x + 4y) − (6x + 9y) = 24 − 39$
   $-5y = -15 \Rightarrow y = 3$.

3. Substitusi $y = 3$ ke persamaan (1):
   $3x + 2(3) = 12$
   $3x + 6 = 12$
   $3x = 6 \Rightarrow x = 2$.

👉 Jadi solusinya adalah $x = 2, y = 3$.

---

Kelebihan Substitusi dan Eliminasi

• Substitusi cocok kalau salah satu persamaan mudah diubah ke bentuk $x = …$ atau $y = …$.

• Eliminasi lebih cepat kalau koefisien variabel bisa dengan mudah disamakan.

---

Penerapan SPLDV dalam Kehidupan Nyata

• Menentukan harga dua barang jika diketahui jumlah total dan selisihnya.

• Menghitung umur dua orang berdasarkan jumlah dan selisih umur.

• Menentukan jumlah hewan (misalnya ayam dan kambing) dari total kepala dan kaki.

---

Kesimpulan

SPLDV bisa diselesaikan dengan banyak metode, dua di antaranya adalah substitusi dan eliminasi.

• Substitusi: mengganti variabel ke persamaan lain.

• Eliminasi: menghilangkan salah satu variabel dengan penjumlahan atau pengurangan.

Keduanya sama-sama berguna, tinggal pilih metode mana yang lebih cepat sesuai soal.