Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Metode Grafik

Kalau mendengar istilah Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV), banyak siswa SMP yang langsung mengernyitkan dahi. Padahal, konsep ini tidak sesulit yang dibayangkan. Salah satu cara paling sederhana untuk menyelesaikan SPLDV adalah dengan metode grafik. Dengan menggambar, kita bisa langsung melihat titik temu yang menjadi solusi.

---

Apa Itu SPLDV?

SPLDV adalah sistem persamaan yang terdiri dari dua persamaan linear dengan dua variabel.

Bentuk umumnya:

$$a_1x + b_1y = c_1$$ $$a_2x + b_2y = c_2$$

Dengan:

• $x$ dan $y$ adalah variabel.

• $a_1, b_1, a_2, b_2, c_1, c_2$ adalah bilangan real.

---

Langkah-Langkah Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Grafik

1. Ubah persamaan ke bentuk fungsi linear

   • Buat persamaan menjadi $y = mx + c$.

2. Cari titik potong

   • Tentukan minimal 2 titik untuk setiap persamaan (biasanya x = 0 dan y = 0).

3. Gambarkan grafik

   • Gambar garis lurus untuk masing-masing persamaan di bidang kartesius.

4. Tentukan titik potong

   • Titik perpotongan dua garis adalah solusi SPLDV.

---

Contoh Soal

Soal

Selesaikan SPLDV berikut dengan metode grafik:

$$x + y = 6$$ $$2x − y = 4$$

Penyelesaian

1. Persamaan 1: $x + y = 6$

   • Jika $x = 0 \Rightarrow y = 6$ → titik (0, 6)

   • Jika $y = 0 \Rightarrow x = 6$ → titik (6, 0)

2. Persamaan 2: $2x − y = 4 \Rightarrow y = 2x − 4$

   • Jika $x = 0 \Rightarrow y = −4$ → titik (0, −4)

   • Jika $x = 2 \Rightarrow y = 0$ → titik (2, 0)

3. Gambarkan kedua garis pada bidang koordinat.

4. Titik potong kedua garis adalah solusi SPLDV.
   Dari gambar, titik potongnya ada di (x, y) = (2, 4).

👉 Jadi, solusi SPLDV adalah x = 2 dan y = 4.

---

Kelebihan Metode Grafik

• Mudah dipahami karena bisa dilihat secara visual.

• Cocok untuk memperkenalkan konsep SPLDV pada siswa.

• Membantu memahami hubungan antara persamaan dan grafik.

Kekurangan Metode Grafik

• Kurang praktis jika bilangan pecahan atau angka besar.

• Membutuhkan ketelitian dalam menggambar agar hasilnya tepat.

---

Penerapan SPLDV dalam Kehidupan

• Menghitung harga barang ketika diketahui jumlah total dan kombinasi.

• Menentukan umur dua orang berdasarkan selisih dan jumlah umur.

• Menyelesaikan soal cerita dalam ekonomi, fisika, dan geometri.

---

Kesimpulan

Metode grafik adalah cara visual untuk menyelesaikan SPLDV. Caranya: ubah persamaan ke bentuk garis lurus, tentukan titik-titiknya, gambar di bidang koordinat, lalu lihat titik potongnya.

Dengan latihan, kita bisa menguasai SPLDV dan lebih percaya diri mengerjakan soal cerita yang rumit.